Les amours incestueuses de Caunos (ou Caunus) et Byblis (ou Biblis) ont été racontées par plusieurs auteurs antiques mais il existe deux versions selon à qui le premier incombe la faute.
Milétos est le fils d'Apollon et le fondateur de la cité de Milet en l'Asie mineure. C'était un beau jeune homme recherché pour sa beauté par les trois frères Minos, Sarpédon et Rhadamanthe qui se brouillèrent à son sujet. Plus tard, il se maria et son épouse porte des noms différents selon les auteurs. Il épousa soit Eidothea, fille de Eurytos ou Tragasia, fille de Celaenos ou Cyanee, fille du dieu-fleuve Méandre, ou Areia. Voici les deux principales version de ce drame.
Pour Parthénios de Nicée (Passions d'amours, 11) Milétos épousa Tragasia dont il eut des jumeaux Caunos et Byblis. La faute initiale repose sur Caunos mais Byblis succombera aussi.
Caunos, tomba éperdument amoureux de sa soeur, et mit tout en oeuvre pour la convaincre de son amour. Puis, voyant que tous ses efforts demeuraient sans résultats, désespéré, il décida de fuir Milet. Dès qu'il eut disparu, Byblis s'abandonna aux regrets ; et ne pouvant plus souffrir de vivre dans la maison paternelle où son frère avait vécu, elle alla chercher dans les bois la solitude. Après avoir longtemps erré, enfin succombant à sa douleur et n'espérant plus rien de son malheureux amour, elle se pendit. Comme elle avait versé un torrent de larmes, il se forma une fontaine que les gens du pays appelèrent la fontaine de Byblis.
« Quand elle connut les sentiments de son frère cruel,
Elle répandit plus de plaintes que les rossignols qui, dans la vallée,
Pleurent sans fin pour le jeune Sithonien.
À un chêne rugueux elle noua sa ceinture,
Et elle y glissa son cou : pour elle,
Les vierges de Milet déchirèrent leurs précieux vêtements. »
Parthénios de Nicée
Cependant, Caunos, qui menait toujours une vie errante, arriva en Lycie. La Naïade, Pronoe, sortant du lit du fleuve, lui apprit la cruelle destinée de Byblis. Elle essaya de le consoler, lui proposa de l'épouser, et lui offrit la souveraineté de cette côte, dont elle pouvait disposer à loisir. Caunos l’écouta et l'épousa. Il en eut un fils, nommé Aegialos, qui lui succéda, et qui, voulant assembler ses peuples jusque-là épars dans les villages d'alentours, bâtit auprès du même fleuve, une belle et grande ville, qu'il appela Caunos du nom de son père.
Pour Ovide (Métamorphoses: IX, 446-665) Milétos épousa Cyané, la fille du dieu-fleuve Méandre et en revanche c'est Byblis qui se prend d'un amour interdit pour son frère.
Byblis, conçut pour son frère une passion criminelle; elle lui écrivit une lettre dans laquelle elle lui avoue son amour.
Sa lecture lui cause un tel choc que Caunos s'en prend à l'esclave, porteur de la missive et il décide de chercher loin d'elle une tranquillité qu'il ne pouvait plus trouver dans la maison paternelle.
"L'amante qui t'adresse des vœux pour ton bonheur ne peut être heureuse que par toi.
Je rougis, et je crains de tracer mon nom. Et si tu demandes ce que je désire, je voudrais taire ce nom, et dire mon amour. Je voudrais que mes vœux fussent exaucés avant de te nommer Byblis. Tu n'as que trop pu connaître la blessure de mon cœur. Ma langueur, ma pâleur, ma figure, mes yeux humides de larmes, mes soupirs, mes embrassements si fréquents et si doux, qui dans une sœur trahissaient une amante, tout a dû te parler de mon amour. Cependant, quoique la plaie de mon cœur soit profonde, quoiqu'une flamme secrète le consume, j'en atteste les dieux, j'ai tout fait pour dompter cette flamme." Ovide
Caunos parti, Byblis le chercha longtemps inutilement, et s'arrêta enfin dans un bois où, à force de pleurer, elle fut changée en une fontaine intarissable qui porte son nom. Pausanias dit que de son temps on voyait encore une fontaine qu'on appelait les "Pleurs de Byblis". Pierre Louÿs a reprit cette histoire sous la forme d'une nouvelle: Byblis ou L'enchantement des larmes (1898).
Antoninus Liberalis dans ses Métamorphoses (30) raconte une histoire identique mais seule la fin diffère et la mère se nomme Ediothée. Byblis, ne pouvant triompher de sa passion criminelle, résolut de se précipiter du sommet d'une montagne; les nymphes eurent pitié de son sort, lui communiquèrent leur immortalité, et l'admirent en leur compagnie en qualité d'Hamadryade.